SCAD: Линейная динамика

Свободные колебания консольной открытой цилиндрической оболочки

Цель: Модальный анализ консольной открытой цилиндрической оболочки.

Файл с исходными данными: 5.9.spr

Формулировка задачи: Определить собственные формы и частоты колебаний ω консольной открытой цилиндрической оболочки с плотностью материала ρ.

Ссылки: Olson M. D., Lindberg G. M., Vibration analysis of cantilevered curved plates using a new cylindrical shell finite element, Second conference on matrix methods in structural mechanics at Wright – Patterson Air Force Base in Ohio, AFFDL-TR-68-155, 1969, p. 247-269.

Исходные данные:

E = 30.0·106 PSI = 2.0685·108 кПа - модуль упругости;
ν = 0.3 - коэффициент Пуассона;
ρ = 0.28386 lb/in3 = 7.8572 т/м3 - плотность материала;
h = 0.12 in = 3.048·10-3 м - толщина цилиндрической оболочки;
R = 24 in = 0.6096 м - радиус срединной поверхности цилиндрической оболочки;
L = 12 in = 0.3048 м - длина образующей цилиндрической оболочки;
W =12 in = 0.3048 м - длина дуги направляющей цилиндрической оболочки.

 

Конечноэлементная модель: Расчетная  схема – система общего вида, 400 четырехузловых элементов оболочки типа 50. Сетка конечных элементов разбита с шагом 0.01524 м (20 элементов) в меридиональном направлении  и в окружном направлении. Обеспечение граничных условий на защемленном криволинейном торце достигается за счет наложения связей по направлениям всех линейных и угловых перемещений (степени свободы X, Y, Z, UX, UY, UZ). Распределенная масса задается преобразованием статической нагрузки от собственного веса цилиндрической оболочки: ow = γ∙h, где γ = ρ∙g = 77.0791 кН/м3. Количество узлов в расчетной схеме – 441. Определение собственных форм и частот выполнено методом Ланцоша. При расчете используется согласованная матрица масс.

Результаты решения в SCAD


Расчетная схема



1-я собственная форма колебаний



2-я собственная форма колебаний



3-я собственная форма колебаний



 4-я собственная форма колебаний



5-я собственная форма колебаний



6-я собственная форма колебаний



7-я собственная форма колебаний



8-я собственная форма колебаний



9-я собственная форма колебаний



10-я собственная форма колебаний



11-я собственная форма колебаний



12-я собственная форма колебаний


Сравнение решений:

Собственные частоты колебаний ω, Гц

Форма колебаний

Узловые линии

Эксперимент

SCAD

Отклонения, %

1

85.6

86.2

0.35

2

135.5

139.2

0.57

3

258.9

248.2

0.95

4

350.6

344.2

0.75

5

395.2

388.2

0.89

6

531.1

529.9

1.39

7

743.2

730.9

1.33

8

751.2

732.9

1.22

9

792.1

776.5

0.87

10

809.2

805.4

1.21

11

996.8

999.1

1.97

12

1215.0

1210.5

1.85