Устойчивость балки, защемленной по двум торцам, под действием сосредоточенной продольной силы
Цель: Определение критического значения сосредоточенной продольной силы, действующей на балку, защемленную по двум торцам, соответствующего моменту потери ее устойчивости.
Файл с исходными данными: CB02_v11.3.spr
Формулировка задачи: Балка квадратного поперечного сечения, защемленная по двум торцам, подвергается воздействию сосредоточенной продольной силы P. Определить критическое значение сосредоточенной продольной силы Pcr, соответствующее моменту потери устойчивости балки.
Ссылки: D. O. Brush and B. O. Almroth, Buckling of Bars, Plates and Shells, New York, McGraw-Hill Co., 1975, p. 22.
Исходные данные:
| E = 3.0·107 Па | - модуль упругости, |
| L = 50.0 м | - длина балки; |
| h = 1.0 м | - сторона поперечного сечения балки; |
| P = 1.0·104 Н | - начальное значение сосредоточенной продольной силы. |
Конечноэлементная модель: Расчетная схема – плоская рама, 10 элементов типа 10. Сетка конечных элементов разбита по длине продольной оси (вдоль оси X общей системы координат) с шагом 5.0 м.
Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы X, Z, UY на защемленном (левом) торце и по направлению степеней свободы Z, UY на торце с плавающей вдоль оси балки заделкой (правом). Воздействие с начальным значением сосредоточенной продольной силы P задается на торце с плавающей вдоль оси балки заделкой (правом). Количество узлов в расчетной схеме – 11.
Результаты решения в SCAD
Расчетная схема
Форма потери устойчивости
Сравнение решений:
|
Параметр |
Теория |
SCAD |
Отклонение, % |
|---|---|---|---|
|
Критическое значение сосредоточенной продольной силы Pcr, Н |
39478.4 |
3.94783•1000 = =39478.3 |
0.00 |
Замечания: При аналитическом решении критическое значение сосредоточенной продольной силы Pcr определяется по следующей формуле:
\[ P_{cr} =\frac{4\cdot \pi^{2}\cdot E\cdot I}{L^{2}}, \quad где:\quad I=\frac{h^{4}}{12} \]