Устойчивость трехпролетной двухэтажной рамы под действием сосредоточенных продольных сил на стойки в узлах сопряжения с ригелями

Цель: Определение критического значения сосредоточенных продольных сил, действующих на стойки трехпролетной двухэтажной рамы в узлах сопряжения с ригелями, соответствующего моменту потери ее устойчивости.

Файл с исходными данными: 6.1.spr

Формулировка задачи: Трехпролетная двухэтажная рама подвергается воздействию сосредоточенных продольных сил P на стойки в узлах сопряжения с ригелями. Узлы сопряжения ригелей со стойками и узлы опирания на фундамент являются жесткими. Продольные жесткости ригелей и стоек принимаются значительной величины с целью исключения их влияния на решение задачи. Определить критическое значение сосредоточенных продольных сил Pcr, соответствующее моменту потери устойчивости рамы.

Ссылки: Н. В. Корноухов, Прочность и устойчивость стержневых систем, Москва, Стройиздат, 1949, стр. 259.

Исходные данные:

L = 8.0 м - длина ригелей рамы;
H = 4.0 м - высота стоек рамы;
EA = 1.0·1010 кН - продольная жесткость конструктивных элементов рамы;
EIС1 = 8.00·105 кН∙м2 - изгибная жесткость стоек первого этажа;
iС1 = EIС1/H = 2.0·105 кН∙м - погонная изгибная жесткость стоек первого этажа;
EIС2 = 4.00·105 кН∙м2 - изгибная жесткость стоек второго этажа;
iС2 = EIС2/H = 1.00·105 кН∙м - погонная изгибная жесткость стоек второго этажа;
EIР1 = 13.28·105 кН∙м2 - изгибная жесткость ригелей первого этажа;
iР1 = EIР1/L = 1.66·105 кН∙м - погонная изгибная жесткость ригелей первого этажа;
EIР2 = 8.00·105 кН∙м2 - изгибная жесткость ригелей второго этажа;
iР2 = EIР2/L = 1.00·105 кН∙м - погонная изгибная жесткость ригелей второго этажа;
P = 1.0·105 кН - начальное значение сосредоточенных продольных сил на стойки рамы в узлах сопряжения с ригелями.

 

Конечноэлементная модель: Расчетная  схема – плоская рама, 80 элементов типа 2. Сетка конечных элементов разбита по длинам продольных осей конструктивных элементов (вдоль осей X1 местных систем координат) с шагом 1.0 м. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на опорные узлы рамы по направлениям степеней свободы X, Z, UY. Воздействие с начальным значением сосредоточенных продольных сил P задается на узлах сопряжения элементов ригелей с элементами стоек. Количество узлов в расчетной схеме – 78.

Результаты решения в SCAD


Расчетная схема

 


Форма потери устойчивости


Сравнение решений:

 

Параметр

Теория

SCAD

Отклонение, %

Критическое значение сосредоточенных

продольных сил Pcr, кН

156250

1.5625•100000 =

= 156250

0.00

 

Замечания: При аналитическом решении критическое значение сосредоточенных продольных сил Pcr, соответствующее моменту потери устойчивости рамы, определяется по следующей формуле:

\[ P_{cr} =2.5000^{2}\cdot \frac{i_{С1} }{H}. \]