Гибкая нить с опорами в одном уровне под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки

Цель: Определение напряженно-деформированного состояния гибкой нити с опорами в одном уровне от воздействия поперечной равномерно распределенной нагрузки q.

Файл с исходными данными: NL_CANAT_v21.SPR

Формулировка задачи: Гибкая нить с опорами в одном уровне находится под воздействием поперечной равномерно распределенной нагрузки q от собственного веса γ. Определить стрелу провеса f и натяжение σ гибкой нити.

Ссылки: С.П. Фесик, Справочник по сопротивлению материалов, изд. 2-е, Киев, Будiвельник, 1982, стр. 33.

Исходные данные:

E = 1.0·107 тс/м2 - модуль упругости нити;
l = 40.0 м - длина пролета (заготовки) гибкой нити;
d = 0.04 м - диаметр поперечного сечения гибкой нити;
γ = 8.0 тс/м3 - значение объемного веса материала гибкой нити.


Конечноэлементная модель: Расчетная схема – плоская рама, 40 элементов типа 302. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей в опорных узлах гибкой нити по направлениям степеней свободы X, Z. Воздействие поперечной равномерно распределенной нагрузки задается в виде q = γ·F, где F = π·d2/4. Количество узлов в расчетной схеме – 41. Расчет производится в геометрически нелинейной постановке простым шаговым методом со следующими параметрами: коэффициент загружения 0.01, количество шагов 100.

Результаты решения в SCAD


Расчетная схема

 


Деформированная схема

 


Значения вертикальных перемещений Z (м)

 


Эпюра продольных сил N (тс)


Сравнение решений:

Параметр

Теория

SCAD

Отклонения, %

Стрела провеса f гибкой нити, м

-0.4579

-0.4580

0.02

Натяжение σ гибкой нити, тс/м2

3494.3

4.3761 / (3.1416 · 0.042/4) = 3482.4

0.34

 

Замечания: При аналитическом решении стрела провеса f и натяжение σ гибкой нити определяются по следующим формулам:

\[ f=\frac{l}{2}\cdot \sqrt[3]{\frac{3\cdot \gamma \cdot l}{8\cdot E}}; \quad \sigma =\frac{\gamma \cdot l^{2}}{8\cdot f}. \]