Гибкая нить с опорами в одном уровне под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки
Цель: Определение напряженно-деформированного состояния гибкой нити с опорами в одном уровне от воздействия поперечной равномерно распределенной нагрузки q.
Файл с исходными данными: NL_CANAT_v21.SPR
Формулировка задачи: Гибкая нить с опорами в одном уровне находится под воздействием поперечной равномерно распределенной нагрузки q от собственного веса γ. Определить стрелу провеса f и натяжение σ гибкой нити.
Ссылки: С.П. Фесик, Справочник по сопротивлению материалов, изд. 2-е, Киев, Будiвельник, 1982, стр. 33.
Исходные данные:
| E = 1.0·107 тс/м2 | - модуль упругости нити; |
| l = 40.0 м | - длина пролета (заготовки) гибкой нити; |
| d = 0.04 м | - диаметр поперечного сечения гибкой нити; |
| γ = 8.0 тс/м3 | - значение объемного веса материала гибкой нити. |
Конечноэлементная модель: Расчетная схема – плоская рама, 40 элементов типа 302. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей в опорных узлах гибкой нити по направлениям степеней свободы X, Z. Воздействие поперечной равномерно распределенной нагрузки задается в виде q = γ·F, где F = π·d2/4. Количество узлов в расчетной схеме – 41. Расчет производится в геометрически нелинейной постановке простым шаговым методом со следующими параметрами: коэффициент загружения 0.01, количество шагов 100.
Результаты решения в SCAD
Расчетная схема
Деформированная схема
Значения вертикальных перемещений Z (м)
Эпюра продольных сил N (тс)
Сравнение решений:
|
Параметр |
Теория |
SCAD |
Отклонения, % |
|---|---|---|---|
|
Стрела провеса f гибкой нити, м |
-0.4579 |
-0.4580 |
0.02 |
|
Натяжение σ гибкой нити, тс/м2 |
3494.3 |
4.3761 / (3.1416 · 0.042/4) = 3482.4 |
0.34 |
Замечания: При аналитическом решении стрела провеса f и натяжение σ гибкой нити определяются по следующим формулам:
\[ f=\frac{l}{2}\cdot \sqrt[3]{\frac{3\cdot \gamma \cdot l}{8\cdot E}}; \quad \sigma =\frac{\gamma \cdot l^{2}}{8\cdot f}. \]