Трехпролетная балка с заделкой одного торца и тремя жесткими односторонними опорами под действием сосредоточенных сил над ними
Цель: Определение реакций односторонних опор трехпролетной балки или прогибов балки по направлению установки опор в конструктивно нелинейной постановке.
Файл с исходными данными: Contact_1.spr
Формулировка задачи: Трехпролетная балка с заделкой одного торца и тремя жесткими односторонними опорами, работающими на сжатие, подвергается воздействию сосредоточенных поперечных сил, расположенных над опорами.
Определить реакции односторонних опор Ri или прогибы балки Zi по направлению установки опор.
Ссылки: А. В. Перельмутер, В. И. Сливкер, Расчетные модели сооружений и возможность их анализа, Москва, СКАД СОФТ, 2011, стр. 146
Исходные данные:
| EF = 1.00·108 кН | - продольная жесткость поперечного сечения балки; |
| EI = 44.50 кН•м2 | - изгибная жесткость поперечного сечения балки; |
| L = 2.00 м | - длина пролетов балки; |
| k = 1.00·106 кН/м | - продольная жесткость односторонних опор; |
| P1 = 0.7071 кН | - значение сосредоточенной силы, расположенной над первой от заделки промежуточной односторонней опорой и растягивающей ее; |
| P2 = 4.3597 кН | - значение сосредоточенной силы, расположенной над второй от заделки промежуточной односторонней опорой и растягивающей ее; |
| P3 = 2.1155 кН | - значение сосредоточенной силы, расположенной над третьей от заделки крайней односторонней опорой и сжимающей ее; |
Конечноэлементная модель: Расчетная схема – плоская рама. Элементы балки – 24 стержневых элемента типа 2. Сетка конечных элементов разбита по длине балки (вдоль осей X1 местных систем координат) с шагом 0.25 м. Элементы односторонних опор – 3 элемента односторонних двухузловых связей типа 352. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на опорный узел заделанного торца балки по направлениям степеней свободы X, Z, UY и на опорные узлы односторонних опор по направлениям степеней свободы X, Z. Воздействия задаются в виде поперечных узловых нагрузок P (по направлению оси Z общей системы координат). Нелинейное загружение формировалось для шагово-итерационного метода с коэффициентом загружения - 1, количеством шагов - 1, количеством итераций - 10 для линейного загружения P. Количество узлов в расчетной схеме – 28.
Результаты решения в SCAD
Расчетная схема
Деформированная схема
Значения прогибов балки Zi, м
Значения реакций односторонних опор, кН
Сравнение решений:
|
Параметр |
Теория |
SCAD |
Отклонение, % |
|---|---|---|---|
|
R1, кН |
3.7872 |
3.8506 |
1.67 |
|
R3, кН |
0.5302 |
0.5301 |
0.02 |
|
Z2, м |
0.0772 |
0.0772 |
0.00 |
Замечания: При аналитическом решении реакции односторонних опор Ri или прогибы балки Zi по направлению установки опор определяются методом квадратичного программирования.