Контакт с отставанием для слоя и основания при действии на слой сосредоточенной поперечной силы

Цель: Определение размера зоны контакта слоя с основанием при действии на слой сосредоточенной поперечной силы в конструктивно нелинейной постановке.

Файл с исходными данными: Contact_3_731.spr

Формулировка задачи: Упругий слой высотой b размещается на упругом основании с возможностью проскальзывания и подвергается воздействию по верхней поверхности сосредоточенной поперечной силы P. Определить размер зоны контакта слоя с основанием 2∙c.

Ссылки: К. Джонсон, Механика контактного взаимодействия, Москва, Мир, 1989, стр. 163

Исходные данные:

E1 = 21.0·107 кН/м2 - модуль упругости материала слоя;
ν1 = 0.3 - коэффициент Пуассона материала слоя;
E3 = 3.0·107 кН/м2 - модуль упругости материала основания;
ν3 = 0.2 - коэффициент Пуассона материала основания;
b = 1.00 м - высота слоя;
L = 10.00 м - длина слоя и основания в модели;
H = 10.00 м - высота основания в модели;
P = 1000 кН - значение сосредоточенной силы, расположенной на верхней поверхности слоя.


Конечноэлементная модель: Расчетная  схема – плоская рама. Элементы слоя – 1000 восьмиузловых элементов балки-стенки типа 30. Сетка конечных элементов разбита по высоте и длине слоя с шагом 0.1 м. Элементы основания – 10000 восьмиузловых элементов балки-стенки типа 30. Сетка конечных элементов разбита по высоте и длине основания с шагом 0.1 м. Для моделирования контакта с отставанием между нижней поверхностью слоя и верхней поверхностью основания вводится 201 элемент односторонних двухузловых связей типа 352 повышенной жесткости k = 1.0·109 кН/м, каждый из которых попарно по вертикали соединяет узлы слоя и основания. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на нижней поверхности основания по направлению степени свободы Z. Для обеспечения геометрической неизменяемости системы по вертикальной оси симметрии слоя и основания (вдоль действия силы P) вводятся связи по направлению степени свободы X. Воздействие задается в виде поперечной узловой нагрузки P (по направлению оси Z общей системы координат). Нелинейное загружение формировалось для шагово-итерационного метода с коэффициентом загружения - 1, количеством шагов - 1, количеством итераций - 10 для линейного загружения P. Количество узлов в расчетной схеме – 33622.

Результаты решения в SCAD


Расчетная схема

 


Деформированная схема

 


Размер зоны контакта с основанием, контактные напряжения

 


Размер зоны контакта с основанием, контактные напряжения (фрагмент схемы)


Сравнение решений:

Размер зоны контакта с основанием 2∙c, м

Теория

SCAD

Отклонение, %

4.78

4.60

3.77

 

Замечания: При аналитическом решении размер зоны контакта с основанием 2•c определяется по следующей формуле:

\[ 2\cdot c=2\cdot b\cdot \sqrt[3]{1.845\cdot \frac{1-\nu_{3}^{2}}{E_{3} }\cdot \frac{E_{1} }{1-\nu_{1}^{2}}}. \]