Контакт с отставанием для слоя и основания при действии на слой сосредоточенной поперечной силы
Цель: Определение размера зоны контакта слоя с основанием при действии на слой сосредоточенной поперечной силы в конструктивно нелинейной постановке.
Файл с исходными данными: Contact_3_731.spr
Формулировка задачи: Упругий слой высотой b размещается на упругом основании с возможностью проскальзывания и подвергается воздействию по верхней поверхности сосредоточенной поперечной силы P. Определить размер зоны контакта слоя с основанием 2∙c.
Ссылки: К. Джонсон, Механика контактного взаимодействия, Москва, Мир, 1989, стр. 163
Исходные данные:
| E1 = 21.0·107 кН/м2 | - модуль упругости материала слоя; |
| ν1 = 0.3 | - коэффициент Пуассона материала слоя; |
| E3 = 3.0·107 кН/м2 | - модуль упругости материала основания; |
| ν3 = 0.2 | - коэффициент Пуассона материала основания; |
| b = 1.00 м | - высота слоя; |
| L = 10.00 м | - длина слоя и основания в модели; |
| H = 10.00 м | - высота основания в модели; |
| P = 1000 кН | - значение сосредоточенной силы, расположенной на верхней поверхности слоя. |
Конечноэлементная модель: Расчетная схема – плоская рама. Элементы слоя – 1000 восьмиузловых элементов балки-стенки типа 30. Сетка конечных элементов разбита по высоте и длине слоя с шагом 0.1 м. Элементы основания – 10000 восьмиузловых элементов балки-стенки типа 30. Сетка конечных элементов разбита по высоте и длине основания с шагом 0.1 м. Для моделирования контакта с отставанием между нижней поверхностью слоя и верхней поверхностью основания вводится 201 элемент односторонних двухузловых связей типа 352 повышенной жесткости k = 1.0·109 кН/м, каждый из которых попарно по вертикали соединяет узлы слоя и основания. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на нижней поверхности основания по направлению степени свободы Z. Для обеспечения геометрической неизменяемости системы по вертикальной оси симметрии слоя и основания (вдоль действия силы P) вводятся связи по направлению степени свободы X. Воздействие задается в виде поперечной узловой нагрузки P (по направлению оси Z общей системы координат). Нелинейное загружение формировалось для шагово-итерационного метода с коэффициентом загружения - 1, количеством шагов - 1, количеством итераций - 10 для линейного загружения P. Количество узлов в расчетной схеме – 33622.
Результаты решения в SCAD
Расчетная схема
Деформированная схема
Размер зоны контакта с основанием, контактные напряжения
Размер зоны контакта с основанием, контактные напряжения (фрагмент схемы)
Сравнение решений:
Размер зоны контакта с основанием 2∙c, м
|
Теория |
SCAD |
Отклонение, % |
|---|---|---|
|
4.78 |
4.60 |
3.77 |
Замечания: При аналитическом решении размер зоны контакта с основанием 2•c определяется по следующей формуле:
\[ 2\cdot c=2\cdot b\cdot \sqrt[3]{1.845\cdot \frac{1-\nu_{3}^{2}}{E_{3} }\cdot \frac{E_{1} }{1-\nu_{1}^{2}}}. \]