Секториальные характеристики неравнополочного двутавра

Цель: Проверка точности определения геометрических характеристик неравнополочного тонкостенного двутавра.

Формулировка задачи: Для поперечного сечения стержня с формой в виде неравнополочного тонкостенного двутавра проверить точность вычисления геометрических характеристик.

Ссылки: W.C.Young, R.G.Budynas, Roark's Formulas for Stress and Strain, New York , McGraw-Hill,  New York, 2002.
А. А. Уманский, Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический. Книга 1, Москва, Стройиздат, 1972.

Исходные данные:

Геометрические размеры сечения:

b₁ = 100 см,

b₂ = 60 см,

h = 120 см,

t₁ = 3 см,

t₂ = 2 см,

t_w = 4 см.

 

Файл с исходными данными: ISection.tns

 

Результаты решения в Тонус:

Расчетная модель, координатные и главные оси, центр масс, эллипс инерции, ядро сечения

Сравнение решений:

Параметр	Теория	ТОНУС	Отклонение, %
Площадь поперечного сечения, A см2	900	900	0
Условная площадь среза вдоль главной оси U, Av,y см2	420	420	0
Условная площадь среза вдоль главной оси V, Av,z см2	480	480	0
Момент инерции при свободном кручении, It см4	3620	3620	0
Секториальный момент инерции, Iw см6	453146853,147	453146853,147	0
Координата центра изгиба по оси Y, yb см	50	50	0
Координата центра изгиба по оси Z, zb см	104,895	104,895	0

Замечания: При аналитическом решении геометрические характеристики определяются по следующим формулам:

\[ A=t_{1} b_{1} +t_{2} b_{2} +t_{w} h; \] \[ A_{v,y} =t_{1} b_{1} +t_{2} b_{2} ; \] \[ A_{v,z} =t_{w} h; \] \[ I_{t} =\frac{1}{3}\left( {t_{1}^{3} b_{1} +t_{2}^{3} b_{2} +t_{w}^{3} h} \right); \] \[ I_{\omega } =\frac{h^{2}t_{1} t_{2} b_{1}^{3} b_{2}^{3} }{12\left( {t_{1} b_{1}^{3} +t_{2} b_{2}^{3} } \right)}; \] \[ e=\frac{t_{1} b_{1}^{3} h}{t_{1} b_{1}^{3} +t_{2} b_{2}^{3} }. \]