В теории тонких пластин Кирхгофа-Лява деформации выражаются через одну неизвестную — прогиб w(x, y).
В теории Рейсснера-Миндлина [2], где не выполняется гипотеза о сохранении нормали к деформированной поверхности, неизвестными являются три функции: прогиб w(x, y) и два угла поворота нормали к поверхности βx(x, y) и βy(x, y). В выражении потенциальной энергии имеем:
\[ \mathbf{u}=\left[ {w,\beta_{x} ,\beta_{y} } \right]^{T},\;\;\;\mathbf{\varepsilon }=\left[ {\gamma_{xz} ,\gamma_{yz} ,\chi_{xx} ,\chi_{yy} ,\chi_{xy} } \right]^{T}, \quad \mathbf{\sigma }=\left[ {Q_{x} ,Q_{y} ,M_{x} ,M_{y} ,M_{xy} } \right]^{T}. \]
Деформации ε выражаются через перемещения u:
\[ \gamma_{xz} =\frac{\partial w}{\partial x}+\beta_{x} \,,\quad \;\gamma _{yz} =\frac{\partial w}{\partial x}-\beta_{y} , \] \[ \chi_{xx} =-\frac{\partial \beta_{x} }{\partial x}, \quad \chi_{yy} =\frac{\partial \beta_{y} }{\partial y}, \quad \chi_{xy} =-\frac{\partial \beta_{x} }{\partial y}+\frac{\partial \beta _{y} }{\partial x}. \]Напряжения σ от деформаций ε для изотропного тела зависят следующим образом:
\[ Q_{x} =G\,k\,h\,\gamma_{xz} , \quad Q_{y} =G\,k\,h\,\gamma_{yz} , \quad k=\frac{5}{6}, \] \[ M_{x} =D\,\chi_{xx} \,,\;\,\;M_{y} =D\,\chi_{yy} \,,\;\,\,\,M_{xy} =\frac{1}{2}\left( {1-\nu } \right)D\,\chi_{xy} , \]
\( D=\frac{Eh^{3}}{12\left( {1-\nu^{2}} \right)} \)— изгибная жесткость пластины.