Строительные нормы и анализ устойчивости стержней

В комплексе SCAD момент потери устойчивости определяется для строго прямолинейного, идеально упругого стержня. При этом может оказаться, что некоторый стержень перенапряжен и уже потерял устойчивость при нагрузке, например, 80% от действующей.

Формулы норм предусматривают упругопластическую работу стержня с начальными несовершенствами (именно таким образом построена кривая коэффициентов продольного изгиба φ(\( \overline{\lambda} \)), приведенная в них). Согласно нормам может оказаться, что тот же стержень тоже перенапряжен и потерял несущую способность при нагрузке, например, 76% от действующей. В этом случае 76% не очень сильно отличается от 80%. Но в других случаях разница может быть очень большой. Для объяснения этого явления можно воспользоваться примерной схемой, показанной на рисунке. Схемы такого типа можно найти в учебниках и справочниках по стальным конструкциям (см., например, [1, стр. 324, рис. 6.13] или [2, стр. 209-210]).

Из приведенных на рисунке графиков видно, что при малых гибкостях значения φ существенно различаются. Эту разницу можно увидеть, сравнив результаты, полученные с помощью программы Кристалл, которая реализует нижнюю кривую из рисунка (согласно рекомендациям норм), и комплекса SCAD, где реализовано классическое решение Эйлера, которое дается формулой (2) при наличии шарниров на концах стержня.

В качестве примера рассмотрим расчетную модель, составленную из четырех стержневых конечных элементов кольцевого сечения. Критическая нагрузка такой сжатой стойки получается на 44% больше, чем это следует, например, из формулы 7 СНиП II-23-81*, поскольку коэффициент φ продольного изгиба приводится в СНиП с учетом до­полнительного запаса, обусловленного возмож­ными несо­вершенствами сжатого стержня. Чтобы убедить­ся в этом, рассмотрим, например, стержень с услов­ной гибкостью \( \overline{\lambda}  > 4,5 \), для которого в СНиП II-23-81*  приведена формула 10:

φ \( = 332/[ \overline{\lambda}_2 (51-\overline{\lambda})] \). Сопоставим этот результат с решением Эйлера: σкр = π2Ry / \( \overline{\lambda}\)2.

Зависимость φ(λ)

Для этого опре­делим коэффициент запаса, равный σкр /(φRy). Он меняется от 1,38 при \( \overline{\lambda} \) = 4,5 до 1,10 при \( \overline{\lambda} \) = 14.

Необходимо также отметить, что при малых гиб­костях сказывается и еще одно различие — формулы норм учитывают пластическую стадию работы материала при потере устойчивости, в то время как комплекс дает решение задачи об устойчивости упругой системы.

В комплексе SCAD учет пластичности не реализован по следующим причинам:

  • во-первых, неизвестно, что делать для элементов из материалов, отличных от предусматриваемых нормами;

  • во-вторых, неизвестно, интересует пользователя, например, СНиП II-23-81* Стальные конструкции или СНиП 2.05.03-84 Мосты и трубы. В последнем документе даже для сталь­ных конструкций кривые φ(λ) — разные, поскольку различны предположения о величине начальных несовершенств.

Если вспомнить, что есть железобетонные, деревянные, пластмассовые и всяческие другие конструкции, то учет всех тонкостей, связанных с их проверкой по нормам, далеко уводит от универсальной расчетной программы.