Особенности задания данных сейсмических воздействий

Поправочный коэффициент задается в данных всех сейсмических загружений для корректировки исходных данных, если имеется необходимость полнее учесть требования норм. Этот коэф­фициент может принимать любое положительное значение, и на него умножаются результаты расчета инерционных сил от сейсмического воздействия. В качестве примеров можно рассмотреть следующие случаи использования значения поправочного коэффициента, отличного от единицы:

• категория грунта требует изменения сейсмичности площадки (например, уменьшения ее на один балл), что приводит к необходимости задания 6-балльной сейсмики (см., например, таблицу 1 СП 14.13330.2014). Учитывая то, что повышение сейсмичности на 1 балл приводит к удвоению результата, можно указать сейсмичность пло­щадки как 7-балльную и задать значение поправочного коэффициента равным 0,5;
• необходимо проверить расчетом реально существующую конструкцию на воздействие землетрясения интенсив­ностью 8,5 баллов. Достаточно указать сейсмичность площадки в 8 баллов и задать значение поправочного коэффициента равным 2^0,5 = 1,414, т.к. значение ускорения грунта вычисляется по формуле K*2^N и (K*2^8,5)/(K*2⁸) = 1,414.

Требование об учете крутящего сейсмического момента  в актуализированной редакции российских норм «Строительство в сейсмических районах» (СП 14.13330.2014) формулируется следующим образом:

«5.16 При расчете зданий и сооружений длиной или шириной более 30 м по консольной РДМ помимо сейсмической нагрузки, определяемой по 5.5, необходимо учитывать крутящий момент относительно вертикальной оси здания или сооружения, проходящей через его центр жесткости. Значение расчетного эксцентриситета между центрами жесткостей и масс зданий или сооружений в рассматриваемом уровне следует принимать не менее 0,1B, где B – размер здания или сооружения в плане в направлении, перпендикулярном к действию силы S_k».

Аналогичные требования имеются в нормах Украины — ДБН В.1.1-12:2006, Казахстана — РК 2.03-30-2006 и ряда других стран.

При использовании SCAD обычно применяются  расчетные динамические модели (РДМ) плоского или пространственного типов и указанная рекомендация, относящаяся к консольным РДМ теряет свою силу. Однако расчет на условный крутящий момент может потребоваться в тех случаях, когда регулярная конструктивная схема под действием сейсмики претерпевает только поступательные перемещения.

Типичным примером может служить каркас с рядами одинаковых поперечных рам, которые синхронно изгибаются и все диски перекрытий получают линейные смещения.

Если рассчитываемый объект именно таков и закручивание дисков перекрытий нет, то рекомендуется искусственно ввести несимметрию в схему. Это можно сделать, взяв собственный вес (следовательно, и массу) в одной половине здания с коэффициентом надежности по нагрузке, а в другой половине — без этого коэффициента. Тогда появится естественное закручивание и не потребуется использовать рекомендацию п. 5.15 СНиП.

Можно также использовать описанное ниже смещение центров масс этажей.

Сдвиг центров масс

Реальное сейсмическое воздействие отличается тем, что ускорения грунтового основания под сооружением не являются строго синхронными и за счет этой неравномерности могут проявляться эффекты закручивания сооружения.

Для учета пространственных изменений движения грунта и погрешностей, возможных при определении центра масс, в Еврокоде и в нормах республики Казахстан предлагается  расчетный центр масс на каждом этаже сместить от своего номинального положения на величину случайного эксцентриситета:

e_k=L_kh_ek, h_ek=±0,05f_ek

где L_k – размер перекрытия, перпендикулярного к направлению действия сейсмической нагрузки, f_ek – коэффициент учитывающий нерегулярность здания в уровне k-го этажа (указан в нормах Казахстана).

Для сдвижки центра масс относительно вертикальной плоскости, проходящей через центр масс и параллельной заданному направлению сейсмического воздействия S, используется прием увеличения масс с одной стороны и уменьшения с другой таким способом, что бы суммарная масса оставалась неизменной. При этом для каждого этажа рассматриваются массы расположенные в уровне его перекрытия, поскольку именно здесь находятся основные нагрузки обладающие массой (собственный вес и все полезные).

При заданном направлении сейсмического воздействия размер L_k определяется автоматически как расстояние между наиболее удаленными друг от друга узлами, в которых имеются приведенные массы. Поэтому в расчетной схеме в виде консольного стержня с единственной массой на этаже L_k=0 и никакого смещения не будет.

Для задания данных о смещении центров масс этажей следует воспользоваться одноименной кнопкой (предполагается, что предварительно созданы группы элементов, которые соответствуют различным этажам). Нажатие кнопки приводит к появлению диалогового окна, в котором с помощью кнопок Добавить и Удалить можно создать таблицу с данными о требуемых сдвигах центров масс. В первом столбце этой таблицы из списка имеющихся групп элементов выбирается нужная группа (этаж), а во втором столбце следует задать описанный выше коэффициент hek.

Сдвиг центров масс выполняется только для тех загружений, в которых учитывается (задано) направление воздействия или задано направление сдвига центра масс (например для случая EN 1998).

Число учитываемых форм задается во всех диалогах. Однако если заданы проценты модальных масс, которые необходимо достигнуть для каждого направления, и выбран метод Ланцоша вычисления собственных чисел и форм колебаний, то будет найдено не меньше заданного числа форм.

Учет вертикальной составляющей сейсмической нагрузки требуется для ряда случаев сейсмической нагрузки. Но она не может быть учтена автоматически, поскольку в описании расчетной схемы, принятом в комплексе SCAD и многих других программах, использующих метод конечных элементов, отсутствуют такие понятия, как «горизонтальная или наклонная консольная конструкция», «пролетное строение моста» или «…пролет более 24 метров». Эти и другие случаи рассчитываются на действие вертикальной сейсмической нагрузки, если при задании исходных данных указать ее направление вдоль оси Z.

Расчетные значения НДС, например, в соответствии с формулой (8) СП 14.13330.2014, компоненты сейсмической реакции вычисляются как корень квадратный из суммы квадратов значений, соответствующих различным формам собственных колебаний. Это нелинейное преобразование (оценка Розенблюма) приводит к тому, что перемещения и внутренние усилия не соответствуют друг другу и не удовлетворяют условиям равновесия, поскольку для разных форм собственных колебаний они реализуются в различные моменты времени. Этот факт следует учитывать при анализе результатов расчета. Соответствие указанных компонентов гарантируется лишь для каждой формы в отдельности.

При расчете симметричных в плане конструкций может возникнуть ситуация, когда появляются перемещения (и соответствующие им усилия) не только по направлению действия сейсмической силы, но и в ортогональном направлении, хотя, исходя из условий симметрии, этого, казалось бы, не должно быть. Происходит это вследствие реализации формулировок норм, что можно показать на простейшем примере.

Пример. Пусть вертикально стоящая консоль с массой на вершине имеет формы колебаний (векторы записаны в строку) f₁(1)={1; 0} и f₂(1)={0; 1}. Тогда при направляющих косинусах {1; 0} мы получим полный учет первой формы, а вторая форма не сработает, и ответ в некоторых условных единицах будет {1; 0}. Но, если эта же пара кратных форм определится как f₁(2)={0,707; 0,707} и f₂(2) ={0,707; -0,707}, то мы получим ответ {1; 1}. Разнозначные компоненты не уничто­жат друг друга, так как суммируются квадраты (!) компонент и затем извлекается корень из суммы.

Остается только заметить, что для кратных собственных значений, характерных для симме­трич­ных конструкций, когда все направления равноправны, решение f₁(1), f₂(1) и решение f₁(2), f₂(2) аб­со­лютно равноправны. Какое из них выберет программа (любая, а не только SCAD), опре­деляется такими неуправляемыми деталями, как ошибки округления чисел с плавающей запятой.

Проблема исчезает при расчете по акселерограммам, поскольку там нет операции «корень из суммы квадратов».

Учет близости частот. Например, в соответствии с формулой (9) СП 14.13330.2014 компоненты сейсмической реакции необходимо вычислять с учетом взаимной корреляции близких частот. При расчете по некоторым нормативным документам можно выбрать способ корреляции, если разрешено несколько вариантов.

Вычисление остаточных членов. Данный маркер указывает программе на необходимость добавить к множеству собственных форм колебаний «остаточные формы», которые дополнят сумму модальных масс по соответствующим направлениям до 100%. Этим формам «приписывается» частота, равная частоте последней формы, которая определена на основании стандартного модального анализа. Здесь следует обратить внимание на то, что даже если не определено ни одной собственной пары, то остаточные формы все равно обеспечат 100% модальных масс (в нормативных документах вводится следующее требование: определенный процент модальных масс необходимо набрать «честно» и только остаток разрешается покрыть за счет остаточных форм). Предполагается, что взаимной корреляции остаточных форм  нет.

Графики коэффициентов динамичности — некоторые нормы допускают использование специальных форм графика (спектра) коэффициентов динамичности. График может быть задан в виде кусочно-линейной функции и сохраняться в файле с расши­рением .spd. Кроме единого графика предусмотрена возможность задания до шести графиков — отдельно для каждого направления воздействия.

Ниже приведен формат файла с описанием графика коэффициентов динамичности. Аналогичный по формату файл может быть получен с использованием программы-сателлита Редактор графика коэффициентов динамичности, входящей в комплект поставки системы SCAD Office. Если файл с графиком выбран, то кнопка , позволяет вызвать Редактор графика коэффициента динамичности для просмотра графика.

До символа # идет комментарий, затем описываются вер­шины ломаной, аппроксимирующей график, где последо­вательно для каждой точки задаются период в секундах и значение соответствующего ему коэффициента.

Файлы акселлерограмм (расширение .spc) используются при расчетах по акселерограммах. Они должны находиться в том же каталоге, что и данные задачи. Вместе с комплексом поставляется несколько стандартных акселлерограмм, которые находятся в каталоге программ. Приведем пример одной из них, имеющей имя 1m1-z.spc:

Ординаты акселлерограммы могут быть заданы в любых единицах измерения. Первое число после символа # — коэффициент перевода используемых единиц, на который умножаются заданные значения для получения данных в м/с². В данном случае этот коэффициент равен 0,01. Затем следуют количество точек (2047), шаг по времени (0.05 сек) и последовательно значения ординат. В качестве разделителя целой и дробной частей используется десятичная точка. На странице предусмотрено задание масштабного множителя к ординатам акселлерограммы.

Для упрощения процесса подготовки акселерограмм в SCAD Office включена специальная программа Редактор Акселерограмм. Если файл с акселерограммой выбран, то кнопка , позволяет вызвать Редактор Акселерограмм для просмотра акселерограммы и ее параметров.